PERMUTACIONES
Una permutación es una
combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es
P(n ,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se
seleccionan “r”.
Para exhibir una permutación
podemos escribir la lista correspondiente,
(2,7,5,1,...,6) (Permutación como lista)
o
bien utilizar la siguiente notación:
(1234
... n)
(2751
... 6) (permutación como aplicación
biyectiva)
Permutaciones con repetición
Permutaciones con repetición de n elementos
en las que el primer elemento se repite n1 veces, el segundo se repite n2
veces, y el último se repite nk veces son los distintos grupos de n
elementos que se pueden hacer de forma que en cada grupo, cada elemento
aparezca el número de veces indicado y que dos grupos se diferencian únicamente
en el orden de colocación. Se representa por Pnn1,n2,...,nk
Ejemplos:
1.
En
una urna hay 9 bolas, 3 blancas, 2 rojas y 4 negras. ¿De cuantas formas
distintas se pueden extraer las bolas de la urna?
Al tener tres bolas blancas, a efectos de ordenación se consideran iguales, lo mismo ocurre con las rojas y las negras.
Las posibles ordenaciones son: pr= 9! = 1260
3!2!4!
2.
En
una competición deportiva participan 4 equipos de 3 atletas cada uno. ¿De
cuántas formas diferentes pueden llegar los equipos?
A la hora de elaborar la clasificación por
equipos los atletas se consideran idénticos.
El número de posibles clasificaciones es: pr= 12! = 369600
3!3!3!3!
Permutaciones
sin repetición
Permutaciones sin repetición o permutaciones
ordinarias de n elementos (de orden n) son los distintos grupos de n elementos
distintos que se pueden hacer, de forma que dos grupos se diferencian
únicamente en el orden de colocación. Se representa por Pn.
Para construir las permutaciones sin repetición de
un conjunto de n elementos, tenemos que construir grupos de n elementos sin que
se puedan repetir. Se trata entonces de hacer lo mismo que se ha hecho con las
variaciones sin repetición de orden n a partir de un conjunto de n elementos
De un elemento. A = {1}. Únicamente existe
una permutación: 1.
De dos elementos. A = {1,2}. V2,2 = 2.
Las dos permutaciones son: 12 y 21.
De tres elementos. A = {1,2,3}. V3,3 =
6. Las seis permutaciones son: 123 , 132 , 213 , 231 , 312 y 321.
De cuatro elementos. A = {1,2,3,4}. V4,4 =
24. Las veinticuatro permutaciones son: 1234 , 1243 , 1324 , 1342 , 1423 , 1432
, 2134 , 2143 , 2314 , 2341 , 2413 , 2431 , 3124 , 3142 , 3214 , 3241 , 3412 ,
3421 , 4123 , 4132 , 4213 , 4231 , 4312 , 4321.
Ejemplos:
1. ¿De cuántas formas
se pueden sentar 5 personas en un coche?
Son permutaciones de 5 elementos. P5= 5*4*3*2*1=120
2. Ocho vecinas guardan cola en una
panadería para comprar pan. ¿De cuántas formas distintas se pueden colocar en
la cola?
Permutaciones
circulares
Es un caso particular de permutaciones
ordinarias en las que en la ordenación no hay ni comienzo ni fin (los elementos
están dispuestos en forma circular). Para contar las distintas agrupaciones lo que haremos será fijar uno de los
elementos y permutar los demás. Si tenemos n elementos permutaremos n-1. p*n= (n-1)!
Ejemplo:
1.
¿De
cuántas formas distintas se pueden sentar 6 personas en una mesa circular?
Fijamos una persona y permutamos el resto P6= 5! = 120
VIDEO SOBRE PERMUTACIONES
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