COMBINACIONES Combinación es técnica de conteo que permite calcular el número de arreglos que pueden realizarse con todos o con una parte de los elementos de un solo conjunto, en donde no interesa el orden de los elementos. Podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
Las combinaciones se denotan por Ejemplos: 1. Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4.
2. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar? No entran todos los elementos. No importa el orden: Juan, Ana. No se repiten los elementos.
• Como ya se mencionó anteriormente, una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos. La fórmula para determinar el número de combinaciones es:
nCr = Combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos Donde se observa que,
La expresión anterior nos explica como las combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos pueden ser obtenidas a partir de las permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos, esto se debe a que como en las combinaciones no nos importa el orden de los objetos, entonces si tenemos las permutaciones de esos objetos al dividirlas entre r!, les estamos quitando el orden y por tanto transformándolas en combinaciones, de otra forma, también si deseamos calcular permutaciones y tenemos las combinaciones, simplemente con multiplicar estas por el r! obtendremos las permutaciones requeridas. nPr = nCr r! Y si deseamos r = n entonces; nCn = n! / (n –n)!n! = n! / 0!n! = 1 ¿Qué nos indica lo anterior? Que cuando se desea formar grupos con la misma cantidad de elementos con que se cuenta solo es posible formar un grupo.
Ejemplos: 1) a. Si se cuenta con 14 alumnos que desean colaborar en una campaña pro limpieza del Tec, cuantos grupos de limpieza podrán formarse si se desea que consten de 5 alumnos cada uno de ellos, b.si entre los 14 alumnos hay 8 mujeres, ¿cuantos de los grupos de limpieza tendrán a 3 mujeres?, c.¿cuántos de los grupos de limpieza contarán con 4 hombres por lo menos?
Solución: a. n = 14, r = 5
14C5 = 14! / (14 – 5 )!5! = 14! / 9!5! = 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5! = 2002 grupos
COMBINACIONES
ResponderEliminarCombinación es técnica de conteo que permite calcular el número de arreglos que pueden realizarse con todos o con una parte de los elementos de un solo conjunto, en donde no interesa el orden de los elementos.
Podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
Las combinaciones se denotan por
Ejemplos:
1. Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4.
2. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.
• Como ya se mencionó anteriormente, una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.
La fórmula para determinar el número de combinaciones es:
nCr = Combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos
Donde se observa que,
La expresión anterior nos explica como las combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos pueden ser obtenidas a partir de las permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos, esto se debe a que como en las combinaciones no nos importa el orden de los objetos, entonces si tenemos las permutaciones de esos objetos al dividirlas entre r!, les estamos quitando el orden y por tanto transformándolas en combinaciones, de otra forma, también si deseamos calcular permutaciones y tenemos las combinaciones, simplemente con multiplicar estas por el r! obtendremos las permutaciones requeridas.
nPr = nCr r!
Y si deseamos r = n entonces;
nCn = n! / (n –n)!n! = n! / 0!n! = 1
¿Qué nos indica lo anterior?
Que cuando se desea formar grupos con la misma cantidad de elementos con que se cuenta solo es posible formar un grupo.
Ejemplos:
1) a. Si se cuenta con 14 alumnos que desean colaborar en una campaña pro limpieza del Tec, cuantos grupos de limpieza podrán formarse si se desea que consten de 5 alumnos cada uno de ellos, b.si entre los 14 alumnos hay 8 mujeres, ¿cuantos de los grupos de limpieza tendrán a 3 mujeres?, c.¿cuántos de los grupos de limpieza contarán con 4 hombres por lo menos?
Solución:
a. n = 14, r = 5
14C5 = 14! / (14 – 5 )!5! = 14! / 9!5!
= 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5!
= 2002 grupos